Bài 7 trang 71 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

\(∆ABC\) có đường cao \(AH\). Đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB, AC\) và đường cao \(AH\) theo thứ tự tại các điểm \(B', C'\) và \(H'\)(h.16)

a) Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AH'}{AH}= \dfrac{B'C'}{BC}\).

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = \dfrac{1}{3} AH\) và diện tích \(∆ABC\) là \(67,5\) cm²

Tính diện tích \(∆AB'C'\).

Lời giải chi tiết

a) \(d // BC\). Theo hệ quả của định lí Ta - lét, ta có:

\( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{{AC'}}{{AC}}\)   (1)

Xét \(∆ABH\). Theo định lí Ta - lét, ta có:

\(\dfrac{AH'}{AH} = \dfrac{AB'}{AB}\)  (2)

Từ các hệ thức (1) và (2), suy ra \( \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{AH'}{AH}\)    (3)

b)

\( \displaystyle {S_{AB'C'}} = {1 \over 2}AH'.B'C' \)

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)

\(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH'.B'C'}}{{\dfrac{1}{2}AH.BC}}\)\(\, = \dfrac{{B'C'}}{{BC}}.\dfrac{{AH'}}{{AH}}  \)

Theo giả thiết ở câu b)

\(AH' = \dfrac{1}{3}AH \Rightarrow \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Từ tỉ lệ thức (3), ta cũng có: \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{AH'}}{{AH}} = \dfrac{1}{3}\)

Suy ra: \(\dfrac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}\) \( \Rightarrow {S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}{S_{ABC}}\).

Vậy \({S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{9}.67,5\left( {c{m^2}} \right) = 7,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

Xemloigiai.com

• Phần câu hỏi bài 2 trang 68 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 4 trang 69 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 5 trang 70 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 6 trang 70 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 8 trang 72 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 9 trang 73 Vở bài tập toán 8 tập 2
• Bài 10 trang 74 Vở bài tập toán 8 tập 2