Bài 40 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)

    Đề bài

    Qua điểm \(S\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), vẽ tiếp tuyến \(SA\) và cát tuyến \(SBC\) của đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt dây \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh \(SA = SD.\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    +) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

    +) Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến của dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. 

    +) 2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau.

    Lời giải chi tiết

                     

    Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AD\) với đường tròn \((O).\)

    Xét đường tròn \((O)\) ta có: 

     +) \(\widehat{ADS}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AB\) và \(CE.\)

    \(\Rightarrow \widehat {ADS}=\dfrac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{CE}}{2}.\)  (1)

    +) \(\widehat{SAD}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AE.\)

    \(\Rightarrow \widehat {SAD}=\dfrac{1}{2} sđ\overparen{AE}.\)  (2)

    +) Có: \(\widehat {BAE} = \widehat {EAC}\) (do \(AE\) là phân giác góc \(BAC\))

    \(\Rightarrow \) \(\overparen{BE}=\overparen{EC}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).

    \(\Rightarrow sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{BE}= sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{EC}\)\( sđ\overparen{AE}\) (3)

    Từ (1) và (3) \(\Rightarrow \widehat {ADS}=\dfrac{sđ\overparen{AE}}{2}\) (4)

    Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat {ADS}=\widehat {SAD}\)\(\Rightarrow\) tam giác \(SDA\) cân tại \(S\) hay \(SA=SD\). 

    SGK Toán lớp 9

    Giải bài tập toán lớp 9 như là cuốn để học tốt Toán lớp 9. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 9 giúp luyện thi vào 10 hiệu quả. Giai toan 9 xem mục lục giai toan lop 9 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM - TOÁN 9

    Xem Thêm

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất