Bài 34 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Tìm các số nguyên dương n để

    Đề bài

    Cho số phức \({\rm{w}} =  - {1 \over 2}\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\). Tìm các số nguyên dương n để \({{\rm{w}}^n}\) là số thực. Hỏi có chăng một số nguyên dương m để \({{\rm{w}}^m}\) là số ảo?

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    - Biến đổi w về dạng lượng giác.

    - Sử dụng công thức Moa-vrơ tính \(w^n\)

    \(\begin{array}{l}
    z = r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\\
    \Rightarrow {z^n} = {r^n}\left( {\cos n\varphi + i\sin n\varphi } \right)
    \end{array}\)

    Lời giải chi tiết

    Ta có: \(\rm{w}  =  - {1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i \) \(= \cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}\)

    Suy ra \({\rm{w}^n} = \cos {{4\pi n} \over 3} + i\sin {{4\pi n} \over 3}\)

    \({\omega ^n}\) là số thực \( \Leftrightarrow \sin {{4n\pi } \over 3} = 0 \Leftrightarrow {{4n\pi } \over 3} = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)

    \( \Leftrightarrow 4n = 3k \)

    \( \Leftrightarrow k = \frac{{4n}}{3} = n + \frac{n}{3} \in \mathbb{Z} \Rightarrow n \vdots 3\)

    Vậy n chia hết cho 3 (n nguyên dương)

    \({\rm{w} ^m}\) (m nguyên dương) là số ảo \( \Leftrightarrow \cos {{4m\pi } \over 3} = 0\) \( \Leftrightarrow {{4m\pi } \over 3} = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)

    \( \Leftrightarrow 8m = 6k + 3\) (vô lí vì vế trái chẵn, vế phải lẻ).

    Vậy không có số nguyên dương m để \({\rm{w} ^m}\) là số ảo.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán 12 Nâng cao

    Giải bài tập toán lớp 12 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 12 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 12 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia

    GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

    HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

    CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

    CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

    ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

    CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

    CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO

    Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Tác giả & Tác phẩm

    Đọc nhiều nhất