Bài 21 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao

Một cạnh tam giác có trung điểm là \(M(-1 ; 1)\). Hai cạnh kia nằm trên các đường thẳng \(2x+6y+3=0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\end{array} \right.\). Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh thứ ba của tam giác.

Giải

(h.98).

Cách 1:

Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh

\(AB: 2x + 6y + 3 = 0 ,\)

\(AC: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = t\end{array} \right.\)

Và \(M(-1 ; 1)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó, ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} =  - 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{y_B} + {y_C} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\2{x_B} + 6{y_B} + 3 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\{x_C} = 2 - t \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\\{y_C} = t \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)\end{array} \right.\)

Thay \(x_C, y_C\) từ (4), (5) vào (1) (2) và sau đó kết hợp với (3) ta được \(t =  \dfrac{7}{4}\). Do đó \(C = \left( { \dfrac{1}{4} ;  \dfrac{7}{4}} \right)\).

Suy  ra \(\overrightarrow {MC}  = \left( { \dfrac{5}{4} ;  \dfrac{3}{4}} \right) =  \dfrac{1}{4}(5 ; 3)\). Phương trình của đường thẳng \(BC\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 5t'\\y = 1 + 3t'\end{array} \right.\).

Cách 2:

Từ phương trình của \(AB, AC\), ta tìm được tọa độ của \(A\) và suy ra tọa độ của \(D\) (\(D\) đối xứng với \(A\) qua \(M\)). \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AD\) nên \(ABCD\) là hình bình hành, do đó \(DC //AB\). Từ đó viết được phương trình của \(DC\) và tìm được tọa độ của điểm \(C\). Cuối cùng viết được phương trình của \(MC\) (hay phương trình của \(BC\)).

Xemloigiai.com

• Bài 14 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 15 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 16 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 17 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 18 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 19 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 20 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 22 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 23 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 24 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao
• Bài 25 trang 103 SBT Hình học 10 Nâng cao