Bài 15 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\). Đường thẳng thứ hai cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\). Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)

Lời giải chi tiết

a) \(M\)  nằm bên trong đường tròn

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\), ta có:

\(\widehat {{AMC}} = \widehat {{BMD}}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) vì cùng chắn cung \(AD\)

\( \Rightarrow \Delta MAC \backsim \Delta MDB\)

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có :

 \(\dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MB}}\)\( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\)

b) \(M\) nằm bên ngoài đường tròn

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\)  (hai góc nội tếp cùng chắn cung \(AC\))

Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCB\), ta có:

Góc \(M\) là góc chung

 \(\widehat B = \widehat D\) vì cùng chắn cung \(AC\)

\( \Rightarrow \Delta MCB \backsim \Delta MAD\)

Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng suy ra :

 \(\dfrac{{MC}}{{MA}} = \dfrac{{MB}}{{MD}}\)\( \Rightarrow MC.MD = MA.MB\)

Xemloigiai.com

• Phần câu hỏi bài 3 trang 94 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 10 trang 94 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 11 trang 95 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 12 trang 95 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 13 trang 95 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 14 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 2
• Bài 16 trang 97 Vở bài tập toán 9 tập 2