Bài 15 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 15 trang 96 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B...

    Đề bài

    Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\). Đường thẳng thứ hai cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\). Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

    Chứng minh các tam giác đồng dạng từ đó suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần chứng minh.

    Lời giải chi tiết

    a) \(M\)  nằm bên trong đường tròn

     

    Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\), ta có:

    \(\widehat {{AMC}} = \widehat {{BMD}}\) (hai góc đối đỉnh)

    \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) vì cùng chắn cung \(AD\)

    \( \Rightarrow \Delta MAC \backsim \Delta MDB\)

    Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có :

     \(\dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MB}}\)\( \Rightarrow MA.MB = MC.MD\)

    b) \(M\) nằm bên ngoài đường tròn

    Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\)  (hai góc nội tếp cùng chắn cung \(AC\))

    Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCB\), ta có:

    Góc \(M\) là góc chung

     \(\widehat B = \widehat D\) vì cùng chắn cung \(AC\)

    \( \Rightarrow \Delta MCB \backsim \Delta MAD\)

    Theo tính chất của hai tam giác đồng dạng suy ra :

     \(\dfrac{{MC}}{{MA}} = \dfrac{{MB}}{{MD}}\)\( \Rightarrow MC.MD = MA.MB\)

    Xemloigiai.com

    Vở bài tập Toán 9

    Giải VBT toán 9 tập 1, tập 2 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và các trang

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2

    CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI -CĂN BẬC BA

    CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

    CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

    CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

    CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

    CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU

    BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

    Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2025 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật