Bài 10 * trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Tên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CA.

a) Chứng minh rằng tam giác ACE vuông cân.

b) Kẻ AH vuông góc với BC. Đường thẳng kẻ từ E song song với AC cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng AF = BC.

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:

AM = DM (giả thiết)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

Do đó: \(\eqalign{ & \Delta AMC = \Delta DMB(c.g.c) \cr & \Rightarrow \widehat {ACM} = \widehat {MBD} \cr} \)

Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.

Ta có: \(BA \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A)

AC // BD (chứng minh trên)

\(\Rightarrow CD \bot AC\)

Vậy tam giác ACE vuông tại C.

Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)

Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.

b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.

Ta có: EF // AC (gt), \(AB \bot AC(\widehat {BAC} = {90^0}) \Rightarrow AB \bot EF\)

Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:

AE là cạnh chung.

\(\widehat {AEN} = \widehat {EAC}\) (so le trong và EF // AC)

Do đó: \(\Delta NAE = \Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AN = CE.

Ta có: AN = CA (= CE).

Xét tam giác NFA và ABC có:

\(\widehat {FNA} = \widehat {BAC}( = {90^0})\)

AN = CA

\(\widehat {NAF} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với góc HAC)

Do đó: \(\Delta NFA = \Delta ABC(g.c.g)\) . Vậy AF = BC.

Xemloigiai.com

Tài liệu Dạy - học Toán 7

Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 7, đầy đủ công thức, lý thuyết, định lí, chuyên đề toán. Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 7, để học tốt dạy học Toán 7

CHƯƠNG 1. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHƯƠNG 2. TAM GIÁC

CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ

CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 3: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC – CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 7

Chủ đề 1: Số hữu tỉ

Chủ đề 2: Tỉ lệ thức

Chủ đề 3: Số thực

Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax

Chủ đề 1: Góc tạo bởi các đường thẳng

Chủ đề 2: Hai đường thẳng song song

Chủ đề 3: Tam giác - Tam giác bằng nhau

Chủ đề 4. Tam giác cân - Định lý Pythagore

Chủ đề 7 : Phương pháp thu nhập, số liệu thống kê – Tần số - Biểu đồ

Chủ đề 8. Trung bình cộng – Mốt

Chủ đề 9: Khái niệm về biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số

Chủ đề 10 : Đơn thức

Chủ đề 11 : Đa thức

Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác

Lớp 7 | Các môn học Lớp 7 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 7 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 7 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.