Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

    Đề bài

    Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giac trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

    Phương pháp giải - Xem chi tiết

    Sử dụng: 

    Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

    Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

    Lời giải chi tiết

     

    Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

    Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

    Lại có:  \(\widehat B_1 = \widehat D_1;\widehat O_1 = \widehat O_2\) (M là giao điểm của các đường phân giác)

    \( \Rightarrow \Delta BMO = \Delta DPO\left( {g.c.g} \right)\)

    \(\Rightarrow OM = OP\) 

    Mặt khác ta có các điểm B, O, D thẳng hàng mà \(\widehat O_1 = \widehat O_2\) nên các điểm M, O, P  cũng thẳng hàng. Tương tự ta có \(\Delta BON = \Delta DOQ \Rightarrow ON = OQ\) và N, O, Q cũng thẳng hàng \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mặt khác OM, ON là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(OM \bot ON.\) Vậy MNPQ là hình thoi.

    Xemloigiai.com

    SGK Toán lớp 8

    Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

    PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

    PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

    CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

    CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

    CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

    CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

    CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

    ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

    Xem Thêm

    Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

    Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.

    Toán Học

    Vật Lý

    Hóa Học

    Ngữ Văn

    Sinh Học

    GDCD

    Tin Học

    Tiếng Anh

    Công Nghệ

    Lịch Sử & Địa Lý

    Âm Nhạc & Mỹ Thuật

    Đọc nhiều nhất